Принцип

Научные задачи требуют точности, воспроизводимости и корректной интерпретации. Промпты должны учитывать методологические требования.

Статистический анализ

Выбор теста

Пример 1: Сравнение двух групп  
"ДАННЫЕ:  
- Группа A: n=30, измерения до лечения  
- Группа B: n=30, измерения после лечения  
- Переменная: непрерывная (концентрация, мг/л)  
- Группы: зависимые (те же пациенты)  
  
ЗАДАЧА:  
1. Проверить нормальность (Shapiro-Wilk)  
2. Выбрать тест сравнения  
3. Рассчитать effect size  
4. Интерпретировать результаты  
  
ФОРМАТ:  
\`\`\`python  
import scipy.stats as stats  
import numpy as np  
  
\# Данные  
before = np.array($...$)  
after = np.array($...$)  
  
\# 1. Нормальность  
\# 2. Тест  
\# 3. Effect size  
\# 4. Интерпретация  
\`\`\`"  
  
Пример 2: Множественные сравнения  
"ДАННЫЕ:  
- 4 группы (контроль + 3 дозы препарата)  
- n=25 в каждой группе  
- Измерение: время реакции (мс)  
  
ЗАДАЧА:  
1. ANOVA или Kruskal-Wallis (проверить условия)  
2. Post-hoc тесты с коррекцией  
3. Визуализация  
  
ФОРМАТ:  
\`\`\`python  
from scipy import stats  
import scikit\_posthocs as sp  
import matplotlib.pyplot as plt  
  
\# Код анализа  
\# Коррекция: Bonferroni или FDR  
\`\`\`"  
  
Пример 3: Корреляционный анализ  
"ДАННЫЕ:  
- Две переменные: X (возраст), Y (показатель)  
- n=100  
- Предполагается нелинейная связь  
  
ЗАДАЧА:  
1. Scatter plot с оценкой  
2. Pearson и Spearman корреляции  
3. Проверка значимости  
4. Confidence interval для коэффициента  
  
Формула CI для r:  
$r \\pm z\_\{\\alpha/2\} \\cdot SE\_r$  
  
где $SE\_r = \\sqrt\{\\frac\{1-r^2\}\{n-2\}\}$"

Power analysis

"ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА:  
  
Параметры:  
- Ожидаемый effect size: Cohen's d = 0.5 (medium)  
- Уровень значимости: α = 0.05  
- Мощность: 1 - β = 0.8  
  
ЗАДАЧА:  
Рассчитать минимальный размер выборки для:  
1. Независимый t-test (две группы)  
2. Парный t-test  
3. ANOVA (3 группы)  
  
ФОРМАТ:  
\`\`\`python  
from statsmodels.stats.power import TTestPower, TTestIndPower, FTestAnovaPower  
  
\# Расчёты

Формула для t-test: $n = \\frac\{2(z\_\{\\alpha/2\} + z\_\{\\beta\})^2 \\sigma^2\}\{\\Delta^2\}$"

  
\#\# Численные методы  
  
\#\#\# Дифференциальные уравнения

Пример 1: ODE "ЗАДАЧА: Решить систему Лоренца: $\\frac\{dx\}\{dt\} = \\sigma(y - x)$ $\\frac\{dy\}\{dt\} = x(\\rho - z) - y$ $\\frac\{dz\}\{dt\} = xy - \\beta z$

ПАРАМЕТРЫ: σ = 10, ρ = 28, β = 8/3

НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ: x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 1

ТРЕБОВАНИЯ:

1. Решение на t ∈ $0, 50$

2. 3D визуализация траектории

3. Временные ряды x(t), y(t), z(t)

from scipy.integrate import solve\_ivp  
import matplotlib.pyplot as plt  
from mpl\_toolkits.mplot3d import Axes3D  
\`\`\`"  
  
Пример 2: PDE (метод конечных разностей)  
"ЗАДАЧА:  
Уравнение теплопроводности:  
$\\frac\{\\partial u\}\{\\partial t\} = \\alpha \\frac\{\\partial^2 u\}\{\\partial x^2\}$  
  
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ:  
u(0, t) = 0, u(L, t) = 0  
u(x, 0) = sin(πx/L)  
  
ПАРАМЕТРЫ:  
α = 0.01, L = 1, T = 1  
  
ТРЕБОВАНИЯ:  
1. Явная схема  
2. Проверка условия устойчивости: $\\frac\{\\alpha \\Delta t\}\{\\Delta x^2\} \\leq 0.5$  
3. Анимация эволюции  
  
\`\`\`python  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  
from matplotlib.animation import FuncAnimation  
\`\`\`"  
  
Пример 3: Оптимизация  
"ЗАДАЧА:  
Минимизировать функцию Розенброка:  
$f(x, y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2$  
  
МЕТОДЫ:  
1. Градиентный спуск  
2. scipy.optimize.minimize (BFGS)  
3. scipy.optimize.differential\_evolution  
  
ТРЕБОВАНИЯ:  
1. Сравнение сходимости  
2. Визуализация траекторий на контурном графике  
3. Таблица: метод | итерации | точность | время  
  
\`\`\`python  
from scipy.optimize import minimize, differential\_evolution  
import numpy as np  
\`\`\`"

Интегрирование

"ЗАДАЧА:  
Вычислить интеграл:  
$I = \\int\_0^\{\\infty\} e^\{-x^2\} \\cos(x) dx$  
  
МЕТОДЫ:  
1. scipy.integrate.quad  
2. Монте-Карло  
3. Квадратура Гаусса-Эрмита (для веса $e^\{-x^2\}$)  
  
ТРЕБОВАНИЯ:  
1. Оценка погрешности каждого метода  
2. Сравнение времени выполнения  
3. Аналитическое значение (если существует)  
  
\`\`\`python  
from scipy import integrate  
import numpy as np  
\`\`\`"

Обработка экспериментальных данных

Фильтрация и сглаживание

"ДАННЫЕ:  
- Временной ряд: 10000 точек, sampling rate 1000 Hz  
- Полезный сигнал: 1-50 Hz  
- Шум: высокочастотный + 50 Hz помеха  
  
ЗАДАЧА:  
1. Bandpass фильтр (1-50 Hz)  
2. Notch фильтр (50 Hz)  
3. Сравнение: до и после (временной ряд + спектр)  
  
\`\`\`python  
from scipy import signal  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  
  
\# Генерация тестового сигнала  
fs = 1000  \# Hz  
t = np.linspace(0, 10, 10000)  
clean = np.sin(2 \* np.pi \* 5 \* t)  \# 5 Hz сигнал  
noise = 0.5 \* np.sin(2 \* np.pi \* 50 \* t)  \# 50 Hz помеха  
hf\_noise = 0.3 \* np.random.randn(len(t))  \# высокочастотный шум  
data = clean + noise + hf\_noise  
  
\# Фильтрация  
\`\`\`"

Fitting

"ДАННЫЕ:  
x, y — экспериментальные точки (50 измерений)  
Предполагаемая модель: $y = a \\cdot e^\{-bx\} + c$  
  
ЗАДАЧА:  
1. Нелинейный fit (scipy.optimize.curve\_fit)  
2. Оценка параметров с доверительными интервалами  
3. Коэффициент детерминации R²  
4. Residual analysis  
  
\`\`\`python  
from scipy.optimize import curve\_fit  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  
  
def model(x, a, b, c):  
    return a \* np.exp(-b \* x) + c  
  
\# Fit  
popt, pcov = curve\_fit(model, x, y)  
  
\# Доверительные интервалы  
perr = np.sqrt(np.diag(pcov))  
  
\# R²  
residuals = y - model(x, \*popt)  
ss\_res = np.sum(residuals\*\*2)  
ss\_tot = np.sum((y - np.mean(y))\*\*2)  
r\_squared = 1 - (ss\_res / ss\_tot)  
\`\`\`"

Визуализация для публикаций

"ТРЕБОВАНИЯ:  
- Журнал: Nature style  
- Размер: single column (89 mm) или double column (183 mm)  
- DPI: 300 для растровых элементов  
- Шрифт: Arial или Helvetica, 7-8 pt  
- Чёрно-белая совместимость  
  
ЗАДАЧА:  
График scatter plot с регрессией  
  
\`\`\`python  
import matplotlib.pyplot as plt  
import numpy as np  
  
\# Настройка для публикации  
plt.rcParams.update(\{  
    'font.family': 'Arial',  
    'font.size': 8,  
    'axes.linewidth': 0.5,  
    'xtick.major.width': 0.5,  
    'ytick.major.width': 0.5,  
    'lines.linewidth': 1,  
    'figure.dpi': 300  
\})  
  
\# Размер для single column  
fig, ax = plt.subplots(figsize=(89/25.4, 70/25.4))  \# мм в дюймы  
  
\# Данные  
ax.scatter(x, y, s=20, c='black', alpha=0.7, edgecolors='none')  
ax.plot(x\_fit, y\_fit, 'k-', linewidth=1)  
  
\# Оформление  
ax.set\_xlabel('Variable X (units)')  
ax.set\_ylabel('Variable Y (units)')  
ax.spines$'top'$.set\_visible(False)  
ax.spines$'right'$.set\_visible(False)  
  
plt.tight\_layout()  
plt.savefig('figure.pdf', dpi=300, bbox\_inches='tight')  
\`\`\`"

Воспроизводимость

"ТРЕБОВАНИЯ К КОДУ:  
  
1. Random seeds:  
\`\`\`python  
import numpy as np  
import random  
import torch  \# если используется  
  
SEED = 42  
np.random.seed(SEED)  
random.seed(SEED)  
torch.manual\_seed(SEED)

1. Версии пакетов:

numpy==1.24.0  
scipy==1.11.0  
matplotlib==3.7.0

1. Логирование:

import logging  
  
logging.basicConfig(  
    level=logging.INFO,  
    format='%(asctime)s - %(levelname)s - %(message)s',  
    handlers=$logging.FileHandler('experiment.log'),  
        logging.StreamHandler()$  
)  
  
logger = logging.getLogger(\_\_name\_\_)  
logger.info(f'Starting experiment with seed=\{SEED\}')

1. Сохранение результатов:

import json  
  
results = \{  
    'parameters': \{...\},  
    'metrics': \{...\},  
    'timestamp': datetime.now().isoformat()  
\}  
  
with open('results.json', 'w') as f:  
    json.dump(results, f, indent=2)  
\`\`\`"